1. x²-12×+20=0
2. x² -8 x+15=0
Dengan caranya tolong bantu yaa
1. Akar persamaan kuadrat x² - 12x + 20 = 0 adalah 2 dan 10
2. Akar persamaan kuadrat x² - 8x + 15 = 0 adalah 3 dan 5
Pembahasan :
Bentuk umum persamaan kuadrat adalah
[tex]\boxed{ax^2 + bx + c = 0}[/tex]
Sedangkan bentuk kuadrat sempurna adalah sebagai berikut
[tex]\boxed{{(x + p)}^2 = x^2 + 2px + p^2}[/tex]
- Perhatikan soal no 1
x² - 12x + 20 = 0
--> a = 1
--> b = -12
--> c = 20
- Cari nilai p
[tex]p = \dfrac{b}{2a}[/tex]
[tex]p = \dfrac{-12}{2}[/tex]
[tex]p = -6[/tex]
- Subtitusikan ke bentuk kuadrat sempurna
[tex]{(x + p)}^2[/tex]
[tex]= ({x - 6)}^2[/tex]
[tex]= x^2 + 2(x)(-6) + {(-6)}^2[/tex]
[tex]= x^2 - 12x + 36[/tex]
- Samakan nilai konstanta nya dengan soal. Nilai c (konstanta) soal adalah 20
36 - 16 = 20
Bentuk akhir persamaan kuadrat
[tex]x^2 - 12x + 36 - 16 \: \iff \: x^2 - 12x + 20[/tex]
Langkah selanjutnya lihat di penyelesaian
Penyelesaian :
No. 1
[tex]\sf{x^2 - 12x + 20 = 0}[/tex]
[tex]\sf{x^2 - 12x + 36 - 16 = 0}[/tex]
[tex]\sf{x^2 - 12x + 36 = 16}[/tex]
[tex]\sf{{(x - 6)}^2 = 16}[/tex]
[tex]\sf{x - 6 = \sqrt{16}}[/tex]
[tex]\sf{x - 6 = \pm \: 4}[/tex]
[tex]\sf{\to \: Nilai \: x_1}[/tex]
[tex]\sf{x_1 - 6 = 4}[/tex]
[tex]\sf{x_1 = 4 + 6}[/tex]
[tex]\sf{x_1 = 10}[/tex]
[tex]\sf{\to \: Nilai \: x_2}[/tex]
[tex]\sf{x_2 - 6 = -4}[/tex]
[tex]\sf{x_2 = -4 + 6}[/tex]
[tex]\sf{x_2 = 2}[/tex]
[tex]\sf{\to \: Hp \: x_{1 \: , \: 2} = \{ \: 2 \: , \: 10 \}}[/tex]
Akar persamaan kuadrat x² - 12x + 20 = 0 adalah 2 dan 10
No. 2
[tex]\sf{x^2 - 8x + 15 = 0}[/tex]
[tex]\sf{x^2 - 8x + 16 - 1 = 0}[/tex]
[tex]\sf{x^2 - 8x + 16 = 1}[/tex]
[tex]\sf{{(x - 4)}^2 = 1}[/tex]
[tex]\sf{x - 4 = \sqrt{1}}[/tex]
[tex]\sf{x - 4 = \pm \: 1}[/tex]
[tex]\sf{\to \: Nilai \: x_1}[/tex]
[tex]\sf{x_1 - 4 = 1}[/tex]
[tex]\sf{x_1 = 1 + 4}[/tex]
[tex]\sf{x_1 = 5}[/tex]
[tex]\sf{\to \: Nilai \: x_2}[/tex]
[tex]\sf{x_2 - 4 = -1}[/tex]
[tex]\sf{x_2 = -1 + 4}[/tex]
[tex]\sf{x_2 = 3}[/tex]
[tex]\sf{\to \: Hp \: x_{1 \: , \: 2} = \{ \: 3 \: , \: 5 \}}[/tex]
Akar persamaan kuadrat x² - 8x + 15 = 0 adalah 3 dan 5
••• —————————— •••
Detail jawaban :
- Kelas : 9
- Mapel : Matematika
- Bab : 9 - Persamaan Kuadrat
- Kode : 9.2.9
- Kata kunci : kuadrat sempurna, himpunan
